Важное



Поступление в частную школу Ступени в Москве

Математика:
Творческие задания, 8 класс

Задачи для любознательных

  1. На некотором острове 15 государств. У каждого из них хотя бы одно соседнее государство дружественное. Докажите, что найдется государство, у которого четное число дружественных соседей. Два государства называются соседними, если у них имеется целый кусок общей границы.
  2. Из квадратного листа бумаги в клетку, содержащего целое число клеток, вырезали квадрат, содержащий целое число клеток так, что осталось 124 клетки. Сколько клеток мог содержать первоначальный лист бумаги?
  3. Можно ли на плоскости нарисовать 12 окружностей так, чтобы каждая касалась ровно 5-ти окружностей?
  4. Известно, что a+b+c=5 и произведение ab+ac+bc=5. Чему может равняться a2+b2+c2?
  5. В треугольнике ABC угол А больше угла В. Докажите, что длина стороны ВС больше половины стороны АВ.

Тема Относительные прилигательные. 8 класс
Синквейн. 6-11 классы